Statisch- und dynamisch-gewinnmaximaler Preis

Einem Unternehmen sind für das Produkt A die Preisabsatzfunktionen:

x₁ = 10-p₁

x₂ = 10-p₂-0,5p₁

bekannt. Dabei bezeichnen x₁ bzw. x₂ die Absatzmengen und p₁ bzw. p₂ die Verkaufspreise in den Perioden 1 und 2. Das Produkt wird zwei Perioden angeboten und dann vom Markt genommen. Die variablen Stückkosten betragen in beiden Perioden k_v = 2. Da keine Fixkosten anfallen, ist Gewinn und Deckungsbeitrag identisch. Von einer Abzinsung der Werte in t=2 soll der Einfachheit halber abgesehen werden.

a)      Berechnen Sie die statisch-gewinnmaximalen Preise für die beiden Perioden! Geben Sie auch die Absatzmengen und die Gewinne für die beiden Perioden an!

b)      Berechnen Sie die dynamisch-gewinnmaximalen Preise sowie die entsprechenden Absatzmengen und Gewinngrößen!

c)      Interpretieren Sie die sich ergebende Größen bei statischer und bei dynamischer Betrachtung. Welcher dynamische Effekt könnte in der Preis-Absatz-Funktion für Periode 2 enthalten sein.

d)      An welchen Stellen der Berechnungen müsste bei ‚korrekter’ Berücksichtigung des Zeitfaktors eine Abzinsung vorgenommen werden?

Lösungsskizze zur Aufgabe:

Statisch- und dynamisch-gewinnmaximaler Preis

  zu c) Übersicht zu den Lösungswerten

  Interpretation:

Die Preis-Absatz-Funktion in t=2 enthält einen Effekt, der bei hohen Preisen in t=1 (p₁)für einen Rückgang der Ansatzmenge in t=2 (x₂) sorgt.

Bei statischer Betrachtung wird dies nicht berücksichtigt. Das Unternehmen sucht zunächst für die erste Periode den Preis, der den Gewinn G₁ maximiert. In der zweiten Periode berechnet das Unternehmen unter der Annahme, dass p₁ gegeben ist, den Preis, der den Gewinn G₂ maximiert.

Bei dynamischer Betrachtung berücksichtigt das Unternehmen, dass ein hoher Preis in Periode 1 zu einer Verdrängung von Nachfrage in Periode 2 führt. Dem entsprechend wählt es in t=1 mit p_1 dyn=5,33 einen Preis, der unter dem statisch-optimalen Preis p_1 stat =6 liegt. Folglich liegt die Absatzmenge wie erwartet bei dynamischer Sichtweise höher(x_{1 dyn}=4,67) als bei statischer Betrachtung (x_{1 stat}=4). Das Unternehmen ist bereit auf einen Teil der Deckungsspanne zu verzichten, weil es weiß, dass der niedrigere Preis zu einem höheren Absatz in Periode 2 führt.

Die Preis-Absatz-Funktion könnte z. B. einen positiven Carry over-Effekt enthalten. Der niedrigere Preis führt zu eine hohen Absatzmenge in Periode 1, diese höhere Absatzmenge begünstigt wegen positiver Erfahrungen Wiederholungskäufe und führt wegen positiver Mundpropaganda zu neuen Erstkäufern in Periode 2.